有限数学示例

$9^{2 x + 1} = 128$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

解题步骤 2

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (9^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(2 x + 1) \ln (9)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

解题步骤 3.1.2

将 $\ln (9)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{9}{128})$ 。

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

解题步骤 7

将 $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ 中的每一项除以 $2 \ln (9)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (9)$ 。

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 7.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (9)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

小数形式：

$x = 0.60412706 \dots$

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